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在任意△ABC中,△ABC的内切圆切边BC于D,
求证 △ABD与△ACD的内切圆相切。

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  • 2009-02-09 13:16:50
    在任意△ABC中,△ABC的内切圆切BC于D,
    求证 △ABD与△ACD的内切圆相切。
    证明 设△ABD与△ACD的内切圆分别切AD于H,K。则
    AH=(AB+AD-BD)/2;
    AK=(AC+AD-CD)/2
    ∵ BD=(AB+BC-AC)/2; CD=(AC+BC-AB)/2。
    ∴ AH=(2AB+2AC-AB-BC+AC)/4=(AB+2AD+AC-BC)/4;
    AK=(2AC+2AD-AC-BC+AB)/4=(AB+2AD+AC-BC)/4
    ∴ AH=AK,于是点H,K重合.
    故△ABD与△ACD的内切圆相切.
    

    m***

    2009-02-09 13:16:50

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