点（x,y)是曲线C:{x=2+根号3cos&,y=根号3sin&上一点，那么y/x的最大值是？
解 K=y/x=√3*sint/(2+√3*cost)
设z=tan(t/2)，则sint=2z/(1+z^2),cost=(1-z^2)/(1+z^2).
所以 K=(√3*(1-z^2)/(2+2z^2+2√3z)
(2K+√3)z^2+2√3*K*z+2K-√3=0
因为z为实数,所以判别式不小于零,即
3K^2-(2K+√3)*(2K-√3)>=0
3>=K^2
解得:-√3=
因为:{x=2+根号3cos&, ① y=根号3sin& ②
由①可知x>=2 ③
由②可知y>=0 ④
由①得x-2=根号3cos&, ⑤
⑤^4+②^4 (x-2)^4+y^4=9[(sinα)^2+(cosα)^2]=9 ⑥
设y/x=k y=xk ⑦
把⑺代入⑥得 (x-2)^4+x^4*k^4=9 k^4=[9-(x-2)^4]/x^4>=0
解不等式得 2-√3≤x≤2+√3 ⑧
综合③，⑧得 2≤x≤2+√3 ⑨
(k^4)'={-4x(x-2)^3-4[9-(x-2)^4]/x^5 ⑩
令(k^4)'=0 得驻点 x=2-(9/2)^(1/3)
由⑨可知，x的最小值是2，且在驻点的右边，
把x=2代入⑩ 得(k^4)'<0
所以 ，函数(k^4)在区间[2，2+√3] 内是减函数
当x=2时，k^4的最大值=9/16
所以 k的最大值=（√3)/2 即y/x的最大值=（√3)/2
。
答： x = 2 + cosθ 曲线 C: (θ∈R), 则Y/X的取值范围为___________. y = sinθ 消去 θ ,...详情>>
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