一道相似三角形的题
如图20-1，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AD＝3㎝，BC＝7㎝，∠B＝60°， P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结 AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B。 （1）求证：△ABP∽△PCE； （2）求等腰梯形的腰AB的长； （3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE﹕EC ＝5﹕3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说 明理由。 [img] [/img]
(1)∵ABCD为等腰梯形 ∴∠B=∠C＝60° ∵∠APE=60° 又∵∠CEP+∠ECP=∠BPD,∠PAB+∠ABP=∠APC ∴∠PAB=60°,∠PEC=60° ∴∠APB=60°,∠EPC=60° ∴△ABP∽△PCE (2)sin30°=对边比斜边 ∴1/2=(7-3)/2/AB ∴AB=4CM (3)设：BP = x，则：CP = 7-x DE/EC = 5/3，DE+EC = CD = 4，因此：CE = 3/2 △ABP∽△PCE，因此：BP/EC = AB/PC，即：x/(3/2) = 4/(7-x) ∴x = 1,或,6。 ∴BP = 1 或 6。
1、∠B＋∠APB＋∠BAP ＝∠APB ＋∠CPE＋∠APE= 180 因为∠APE = ∠B = 60 所以，∠BAP = ∠CPE 又∠B＝∠C（等腰梯形） 所以，△ABP∽△PCE 2、沿上底两端点做下底垂线，可知垂足至下底两端点距离为：(7-3)/2=2(cm) 因为∠B＝60，所以，AB＝4(cm) 3、因为，△ABP∽△PCE 所以，AB/PC=BP/EC 因为，DE﹕EC＝5﹕3－－>CD/EC=AB/EC=8/3-->EC=3/2,故 4/(7-BP)=BP/(3/2) BP=1或6(cm) 即可在下底上找到两个这样的点。
(1)。∠APE = ∠B = 60° 三角形ABP中：∠APB + ∠BAP = 180°-∠B = 120° 又：∠APB + ∠CPE = 180°-∠APE = 120° 因此：∠BAP = ∠CPE 因此：△ABP∽△PCE (2)。AB = [(BC-AD)/2]/cos∠B = 4(cm) (3)。设：BP = x，则：CP = 7-x DE/EC = 5/3，DE+EC = CD = 4，因此：CE = 3/2 △ABP∽△PCE，因此：BP/EC = AB/PC，即：x/(3/2) = 4/(7-x) 解得: x = 1,或,6。 即：BP = 1 or 6。
答：ABP DPC PCB 2个 因为AD平行BC 角A等于角BPC等于角D详情>>
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