过D作DH∥AB,交CF于H, ∵CD=DB,∴DH=BF/2. ∵AE=ED,∴DH=AF.BB=2AF. 又∵FG ∥AC, ∴∠CAD=∠AGF,∠ACF=∠CFG. 在⊿ADC中，∠ACB=90°,AE=ED=CE, ∴∠CAE=∠ACE,AE=CE,EF=EG,AG=CF. ∴四边形AFGC是等腰梯形,AF=CG. ∴BF=2CG.
提供一个证法： Rt△ACD中，CE是斜边中线---->CE=AE--->∠1=∠3 FG∥AC--->∠1=∠5,∠3=∠4--->∠5=∠4--->EG=EF--->CF=AG ∵∠ACB=90°,取AD关于AC的对称线段AD' --->CD'=CD=BD, ∠1=∠2, AG'=AG, CG=CG' --->∠3=∠2--->AG'∥=CF--->AFCG'是平行四边形 --->CG'∥=AF--->CG':AB=CD':BD'=1:3--->3CG'=AB--->2CG=BF
连接ＣＧ，连接Ｅ与ＤＢ中点Ｊ，可知ＥＪ平行于ＡＢ，EF:CE＝ＢＪ：ＣＪ＝１：３，同样ＥＧ：ＡＥ＝１：３，ＡＥ＝ＡＤ／２，所以ＦＧ＝ＡＤ／６，ＡＧ：ＧＤ＝２：１ 设ＡＢ中点为Ｈ，连接ＤＨ交ＣＦ延长线于Ｉ，连接ＢＩ． 因为Ｈ也是中点，则ＤＨ平行于ＡＣ（中位线），也就有ＤＨ平行于ＦＧ ＡＦ：ＦＨ＝ＡＧ：ＧＤ＝２：１，Ｈ为中点，ＡＦ＝ＡＢ／３ FG ∥AC，GE:EA=EF:CE＝１：３,即GE:EF=EA:CE,又角ＧＥＣ＝角ＡＥＦ（对顶角）三角形ＧＥＣ相似于三角形ＡＥＦ，所以ＣＧ：ＡＦ＝ＡＥ：ＣＥ 后面忘记怎么证了，好像最终是ＣＧ＝ＡＦ＝ＡＢ／３，ＢＦ＝２ＡＢ／３＝２ＣＧ
答：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，点E在BA的延长线上，且∠ECA=∠D。求证：AC×BE=CE×AD。 因为四边形ABCD为平行四边形 所以，∠B=∠D ...详情>>
答：金师傅!详情>>
