恒等式证明求证:(y+z-2x)^3+(z+x-2y)^3+(x 爱问知识人

恒等式证明

求证: (y+z-2x)^3+(z+x-2y)^3+(x+y-2z)^3=(y+z-2x)*(z+x-2y)*(x+y-2z).

居***

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求证: (y+z-2x)^3+(z+x-2y)^3+(x+y-2z)^3=(y+z-2x)*(z+x-2y)*(x+y-2z).
证明  因为y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，据己知恒等式:
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)
即得(y+z-2x)^3+(z+x-2y)^3+(x+y-2z)^3-3(y+z-2x)*(z+x-2y)*(x+y-2z)=0. 证毕。

中***

2008-07-17 10:05:06

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设a=y+x-2z,b=z+x-zy,c=x+y-2z,
那么
a+b+c=0
利用恒等式
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-ca)=0....(1)
所以a^3+b^3+c^3=3abc。
即证。
恒等式(1)是常用恒等式，可以通过展开右边,然后化简，容易证明。

i***

2008-07-16 20:57:22

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