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在三角形ABC中

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在三角形ABC中

在三角形ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，求角B的大小（在三角形ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，求角B的大小（分两种情况；AB的垂直平分线与AC相交；AB的垂直平分线与CA的延长线相交

1***
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  • 2008-05-08 01:23:47 
    如图，当三角形ABC为锐角三角形时（图1），假设∠A=θ，则：
∠B+∠C=180-θ,而∠BMN=90
所以，在四边形BMNC中，∠MNC=360-[(180-θ)+90]=90+θ
而∠ANM=180-∠MNC=180-(90+θ)=90-θ=40
所以，∠A=θ=50
则：∠B=(180-50)/2=65
当三角形ABC为钝角三角形时（图2），则很明显有：
∠B=∠C
∠MAN=∠B+∠C=2∠B
而∠MAN=90-∠MNA=90-40=50
所以：∠B=25

    T***

    2008-05-08 01:23:47

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