直线与椭圆相交问题
过点(0,2)的直线与椭圆相交于A,B两点若AOB为锐角,求直线斜率的取值范围
设直线为y=kx+2代入椭圆方程,整理得关于x的二次方程 设A,B的坐标为(x1,y1)和(x2,y2) 若AOB为锐角则cosAOB=(x1*x2+y1*y2)/(|OA|*|OB|) cosAOB>0 即x1*x2+y1*y2>0 y1*y2=k^2*x1*x2+2k(x1+x2)+4 由根与系数的关系可得x1*x2和x1+x2,代入x1*x2+y1*y2>0求出k范围,再排除cosAOB=1时k的值 (可能还得考虑Δ>0)
答: 这种问题不太需要公式,因为你知道方法就可以了,如果有公式,也会很复杂. 方法大致就是先通过椭圆与直线的方程联立,求出交点的横坐标,再求两点间的距离.(这...详情>>