定积分证明；∫（0，4）e^x(4-x)-dx=2∫(0，2) 爱问知识人

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证明；∫（0，4）e^[x(4-x)]dx=2∫(0，2)e^[t(4-t)] dt

赢***

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令y=x-2,则左边=∫（-2，2）e^[(y+2)(2-y)]dy
显然被积函数e^[(y+2)(2-y)]为偶函数,且积分区间对称,
所以左边=2∫（0，2）e^[(y+2)(2-y)]dy;
再令t=2-y,则上式=2∫(2，0）e^[(4-t)t]d(-t)=2∫(0，2)e^[t(4-t)] dt =右边
证毕

文***

2007-12-10 00:39:41

209 93 评论

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1

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