No＋动词ing形式，只用于一些警告牌，标语，告示等地方，表达语气非常强烈，而且只能单独说，不能放在句子里，例如：No smoking. No parking. 而not就是用于一般的陈述句中表示否定了，动词不定一式的否定常用not，例如：The teacher told him not to be late again. 
no doing和not doing的区别
1、含义不同：“no doing”的意思是：不知道、没有、不是等，既可以作陈述回答，又可以作否定回答，例如：He shot all his bullets， but no doing one hit.他射出了所有的子弹却没有一发命中而“not doing”的意思是：不，没有，not doing只能作否定式的回答，例如：All the students do not doing like swiming.所有的学生都不喜欢游泳。
2、词性不同：英语单词“no doing”是形容词，可以直接将其放在名词前用而英语单词“not doing”是副词，主要在句子中作否定。
no doing和not doing的区别
一，no  doing用于命令或标牌中，意思是“禁止的'。
例如:
No swimming.禁止游泳
No smoking.禁止吸烟
no用于“there is no doing”结构中，意思是“不可能”。
例如:
There is no knowing how the ancient Egyptians built the pyramids.不可能知道古代埃及人是如何建造金字塔的。
There is no knowing what may happen tomorrow.谁也不知道明天将发生什么呢
二，not  doing
1. not是个副词，它常位于be动词、情态动词和助动词之后，其意为“不”。
例如:
The sanctions are not working the way they were intended.制裁没有像他们原本打算的那样奏效。
She can't help laughing.她情不自禁地笑了起来。
2.not可位于动名词、现在分词和不定式符号to之前，构成其否定形式。
例如：
Not having received an answer， he decided to write another answer to her.由于没接到回信，他决定再给她写封信