社会保险属于国家强制性保险险种，任何建立了劳动关系的单位和个人都必须参加，对此《劳动法》第七十二条做了明确规定。《劳动合同法》第十七条第七款也把社会保险作为劳动合同的必备条款，足见国家对社会保险的高度重视，也体现了对劳动者合法权益的保护。
因此，你在目前的公司工作了6年，以前没有签劳动合同，今年开始才签了劳动合同，还可以算作开始履行法定义务；但“公司只是在去年给你买了一份医疗保险，但一直没有给买养老保险以及失业、工伤、生育险”的做法，显然是违法的，侵害了你的合法权益。
你有权要求公司立即为你补缴欠缴的包括社会保险在内的其他四险，如果公司拒绝，你即可以向公司所在地劳动保障行政部门投诉，请求干预并处罚；也可以直接向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，请求裁决公司为你补缴自参加工作之日起至今欠缴的其他四险。
还可以依据《劳动合同法》第三十八条“用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的”的规定，向仲裁委提出仲裁申请，请求解除与公司的劳动合同，支付解除劳动合同经济补偿（执行《劳动合同法》第四十七条的规定执行），补缴自参加工作之日起至解除劳动合同之日止欠缴的其他四险 。
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