目睹了众多类似你的情况，我只能表示遗憾，由于你不懂法，现在想维权，难！你又是一个国企改制的牺牲品。
1、2005年公司改制，是履行相关程序的政府行为，全员买断已核准补偿金，你有没有在相关协议上签名认可，如果已签名，那就是与原单位解除劳动关系了，连续工龄就此中断，补偿领没领，那是另一回事。
2、依据《劳动合同法实施条例》第十条规定：原用人单位已经向劳动者支付经济补偿的，新用人单位在依法解除、终止劳动合同计算支付经济补偿的工作年限时，不再计算劳动者在原用人单位的工作年限”。回聘后的工龄就归零重计，那就不是13年，而只有三年。这三年你又与现单位签订了离岗协议，又符合相关劳动法和国企改制安置法规。
3、你现在不想和公司解除合同，与法无据，而且，所有证据材料，都对你不利，都有你自己签名认可。你现在最大的维权是如何争取更多的补偿问题。建议你聘请律师提请劳动仲裁：
1、依据2005年当时的《劳动法》，以拖欠支付补偿金为由，争取增加赔偿金25－50%
2、依据2008年的《劳动合同法》和《实施条例》，以当地上年度平均月工资标准为由，争取3个月解除合同经济补偿金。
3、依据社保等强制性缴纳法规，以单位违法未交社保等为由，争取补办、补交相关手续，特别是失业救济金及相关失业优惠享受等。祝你好运！新劳动合同法与旧法的区别恰恰就在这十年上，旧法是：在一个单位连续工作满十年可以签订无固定期限合同。但新法：是第三次签订劳动合同时如果员工提出必须签订无固定期限的合同。
而且从你的描述中也看出来，你和公司之前的种种都是双方协商好的。所以我建议：
1、不能与劳资闹矛盾，否则‘买断’等钱拿的会不顺利。
2、我大概算了一下公司要给你的补助，按你的实际情况并不少。我不知道这个1800元里是否包括了，新法出台后，解除劳动合同，你可以拿到相当于一个月的经济补偿金。
现在全球经济不好，公司也有难处，能给你们一些已经不错了，好多公司还不给呢。
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