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线形代数

设A,B均为n阶方阵,(I+AB）可逆,(I＋BA)也可逆,则(I+BA)的逆矩阵是

r***
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  • 2006-11-19 15:27:54 
    因E+AB可逆，必存在C，C是（E+AB）的逆。
使得：C(E+AB)=(E+AB)C=E
即：C+CAB=C+ABC=E
取C+ABC=E 两边分别左乘B，右乘A
B(C+ABC)A=BA
BCA + BABCA -BA-E=-E
(E+BA)(BCA-E)=-E
（E+BA)(E-BCA）=E
即，E-BCA 为E+BA的逆

    油***

    2006-11-19 15:27:54

    88 26 评论
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其他答案

    2006-11-19 16:03:45 
  • 因为：
(I+BA)=B(I+AB)B^-1
所以(I+BA)^-1=B(I+BA)^-1B [ B^-1 (I+BA)^-1 (I+AB)^-1分别是他们的逆]

    2006-11-19 16:03:45

    78 34 评论
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