求：直线2X+Y+1=0 关于3X-Y-5=0的对称方程。
解：先求直线2X+Y+1=0 与3X-Y-5=0的交点。联立解得x=4/5,y=-13/5,
即交点是P（4/5，-13/5）。
在直线2X+Y+1=0 上取一点M（x0,y0),过点（x0,y0）且与2X+Y+1=0 垂直的直线方程是：y-y0=(1/2)*(x-x0)。
y-y0=(1/2)*(x-x0)与3X-Y-5=0联立得
交点Q[（2/5）y0-(1/5)x0+2,(6/5)y0-(3/5)x0+1]
设（x0,y0）关于Q的对称点为N（X0，Y0）。
由中点坐标公式得，（2/5）y0-(1/5)x0+2=（X0+x0)/2
(6/5)y0-(3/5)x0+1=(Y0+y0)/2
所以X0=（4/5）y0-(7/5)x0+4
Y0=（7/5）y0-(6/5)x0+2
即N点坐标是[（4/5）y0-(7/5)x0+4，（7/5）y0-(6/5)x0+2]
再用两点式写出方程。
这法繁，用下法。
法2：先求直线2X+Y+1=0 与3X-Y-5=0的交点。联立解得x=4/5,y=-13/5,
即交点是P（4/5，-13/5）。
设求直线的斜率为K
直线2X+Y+1=0 的斜率k1=-2,3X-Y-5=0的斜率k2=3
直线2X+Y+1=0 到3X-Y-5=0的夹角的正切tanA=(3+2)/[1-(-2*3)]=5/7。
直线2X+Y+1=0 到所求直线的夹角的正切tan2A=(2*tanA)/[1-(tanA)^2]
=(10/7)/[1-25/49]=35/12。
即 [ K-（-2）]/[1-（-2）*K]=35/12，
得K=-11/58
由点斜式方程得：y+13/5=-11/58（x-4/5)
整理得，55x+290y+710。
朋友，不知答案对否，但思路正确。
答：取直线2x+3y-6=0上两点(3,0)和(0,2) 这两点关于(1,-1)对称的点为(-1,-2)和(2,-4) 所以所求直线方程通过这两点 所以可求得该直线...详情>>
