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1000!=?

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1000!=?

在乘积1000x999x998x997……x3x2x1的末尾连续有多少个零?
A.249
B.224
C.199
D.174
为什么?

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好评回答
  • 2005-09-19 20:34:51
    选A。
    要求乘积有几个0,其实就是要求乘积能分解出几个5(因为5*偶数可以得到一个0,而偶数的个数肯定要多于分解出的5的个数)。
    在1至1000中:
    能分解出5的个数一共有200个数,而在这200个数中,
    能分解出4个5的个数有:625=5^4 , 1个;
    能分解出3个5的个数有:125=5^3,125*2,125*3,……125*8=1000,但要扣去625,所 以一共有7个。
    能分解出2个5的个数有:25=5^2,25*2,25*3,……25*40=1000,但要扣去上面出现的8个,所以一共有32个。
    只能分出1个5的个数有:5*1,5*2,5*3……5*200=1000,但要扣去上面出现的40个,所以一共有160个。
    故一共能分解出的5的个数有:4*1+3*7+2*32+1*160=249个。
    即所求的乘积的末尾后连续有249个0。
    

    镜***

    2005-09-19 20:34:51

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