环形跑道周长是500米.....
环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米,乙每分跑100米,两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分?
要第一次追上乙,甲和乙的路程差为500米,则甲比乙多休息2次设第一次追上时甲休息了n次又跑了x米,乙休息了(n-2)次又跑了y米,则有 200n+x-[200(n-2)+y]=500 x-y=100 (100≤x≤200) 200n/120+n+x/120=200(n-2)/100+(n-2)+(x-100)/100 => n=21-x/200 n必须是正整数,所以x=200 n=20 所以需要 20(200/120+1)+200/120=55分钟
1.依题意甲须比乙多跑500米. 因为, 甲每分钟跑60米,乙每分钟跑50米,甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟,因此,首次追上前的任何时候,如果甲乙距离超过60米时,在此之前,甲均未曾超过乙. 2.因为,每次跑200米甲共要(200/60+1)=13/3分钟,乙要(200/50+1)=15/3分钟,因此,一个完整回合,甲跑了15次,乙跑了13次,之后,甲乙又同时开始跑.第一完整回合,甲跑了200*15=3000米,乙跑了200*13=2600米,费时13/3*15=65分钟,追了400米,还差100米.之前,没追上. 3.甲再跑3次,甲跑了200*3=600米(刚休完),费时13分钟,乙跑了200*2+50*3=550米(正在跑),之前,已经追上了!一分钟前,乙跑了500米,甲正好追上乙. 4.因此,共费65+12=77分钟.
当甲第一次追上乙,甲和乙的路程差为500米,而且甲比乙多休息2次,所以实际上甲追已的距离是500+100*2分钟=700米;那么实际上甲在跑的时间是700/(120-100)=35分钟,休息次数为120*35/200=21次,但最后一次已追上不计,也就是说甲中间休息了20分钟,那甲总共花了55分钟.
答:对乙来说200÷50=4(分钟)休息1分钟,即每5分钟跑200米。 对于甲200÷60=10/3(分钟)休息1分钟,即1+10/3=13/3(分钟)跑200米。...详情>>
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