解:延长AC至D,使CD=CB;连接DP. 又∠5=∠6;CP=CP.则⊿CBP≌ΔCDP(SAS), 故∠D=∠CBP=180°-∠ABC=60°;BP=DP. ∵BM平分∠ABC. ∴∠3=∠4=(1/2)∠ABC=60°=∠D,则点B,M,D,P四点共圆; BP=DP,则弧BP=弧DP,∠1=∠2,故点K到MD、MB的距离相等； 又∠PBC=180°-∠ABC=60°=∠4,故点K到BP、MB的距离相等； ∴点K到MD、BP的距离相等，故∠7=∠8。 ∵∠AKM+∠8=∠2=（1/2)∠BMC=(1/2)(∠3+∠BAM) ∴∠AKM+∠8=(1/2)(∠3+2∠8)=(1/2)∠3+∠8; 则∠AKM=(1/2)∠3=30°.
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