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SOS!!! 一道高二(上) 数学题!请高手帮忙!!!!

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SOS!!! 一道高二(上) 数学题!请高手帮忙!!!!

1。填空题 

如图，A ,B 是椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ( a>b>0 ）的两个顶点，F 是右焦点。若 AB垂直BF ，则椭圆的离心率为________。 

实在谢谢各位高手！！！！！！因为本人水平有限请高手详详细细解答。

1。填空题 ……
g***
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  • 2009-01-25 08:59:14 
    根据题意　A=(-a,0),B=(0,b)［或(0,-b)］ 
根据焦点和离心率的定义，在三角形OBF中有 
BF=a，OF=ae，OB=b=a√(1-e^2)， 
另一方面　AB^2=AO^2+OB^2=a^2+b^2=(2-e^2)a^2， 
AF=AO+OF=a(1+e)． 
由于AB垂直BF ，所以　AF^2=AB^2+BF^2， 
即　[a(1+e)]^2=(2-e^2)a^2+a^2． 
化简得关于e的二次方程　e^2+e-1=0， 
舍去负根得到　e=(-1+√5)/2．

    山***

    2009-01-25 08:59:14

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