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设三角形ABC三边满足:a^2+b^2+c^2+bc-ca-ab-9a-16b-9c+177=0.试判定三角形ABC的形状并求面积。

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  • 2008-09-22 07:41:34
    设三角形ABC三边满足:a^2+b^2+c^2+bc-ca-ab-9a-16b-9c+177=0.试判定三角形ABC的形状并求面积。 
    解  分解:a^2+b^2+c^2+bc-ca-ab-9a-16b-9c+177=0,得:
    (b+c-17)^2+(a-c-8)^2+(a-b-1)^2=0
    所以得:
    b+c-17=0;
    a-c-8=0;
    a-b-1=0.
    故得:a=13,b=12,c=5。
    因为13^2=12^2+5^2,所以三角形ABC是直角三角形,
    三角形ABC面积S=12*5/2=60。

    m***

    2008-09-22 07:41:34

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