应用题中类似进水出水问题(陈文灯高数微分方程的应用题)
有一房间容积为100立方米,CO2浓度为0.12%,现在用一台风量为10立方米/分钟的排风机向房间里通入含0.04%浓度CO2的空气,同时以相同的风量将混合均匀空气排出,求排出10分钟后,房间中CO2的浓度? 此题用微分方程做,只是答案的开头假设我看不懂:设t时刻CO2的浓度为x%,即房中CO2的含量为x,一分钟后CO2为x+0.004-x/10. 就是这个一分钟后CO2的含量让我晕了,x+0.004好理解,但是排风机排出的CO2为什么是x/10啊?排风机往里进CO2,也往外排出CO2,肯定将房间里CO2的浓度改变了呀.请高手指教. 附答案:假设t时刻CO2的浓度为x%,即房中的CO2含量为x,一分钟后CO2为x+0.004-x/10,又设dt时刻后CO2含量改变为dx,则dx=-[x-(x+0.004-x/10)]dt=-1/10(x-0.04)dt. 即dx/dt=-1/10(x-0.04),且x(0)=0.12,由上式可解得10分钟后x=0.07
答案里的说法有点不科学，它是把x看作不变的，但x是时间t的函数，1分钟是好长好长的时间段呵！ 原来房间里含二氧化碳x立方米，1分钟排出二氧化碳(x/100)*10=x/10立方米，进入二氧化碳(0.04/100)*10=0.004立方米，所以1分钟以后房间里含二氧化碳x+0.004-x/10立方米。 应该只考虑时间段[t,t+Δt]，这里Δt是要多小就多小的时间段，这时x(t)就可以看作近似不变，并且Δt越小近似程度越好，从而有在这个时间段房间里增加二氧化碳 Δx=(0.004-x/10)*Δt，即Δx/Δt=(0.04-x)/10，令Δt→0，就得到需要的微分方程了。——这样说就科学了吧？ 其实答案里说的是在把x看作不变的情形下，单位时间里房间内二氧化碳的变化情形。
答：国家教委工科数学课程教学指导委员会（2000年改称为教育部大学数学课程教学指导委员会）在1987年集体编写《高等数学释疑解难》时，我们曾经研究过对于这个问题的统...详情>>
问：我大专毕业后工作三年了，英语四级没有过，能报考研究生吗？
答：我覺得網上的朋友??真誠??言語直接,一語中的,就是 "妹妹&哥哥,你大?的往前走"吧! 加油吧!详情>>
答：计算题(考试以选择题形式出题) 1、假定某一资本的剩余价值率为100%，该资本4年周转一次，试问该资本的年剩余价值率为多少？ 答案：M¹=m&...详情>>
