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立体几何

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立体几何

空间四边形的对角线分别为12,8。
问平行于对角线的平面截空间四边形的截面的周长的取值范围为?
要过程。

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  • 2018-04-17 04:20:08
    如图:任取AB上点P,过P且平行于对角线的截面为PQRS
    --->PS∥BD∥QR, PQ∥AC∥SR--->PQRS是平行四边形
    设AP/AB=k(0<k<1)--->PS=kBD,PQ=(1-k)AC
    --->截面的周长L = 2(PS+PQ) = 24k+16(1-k) = 16+8k > 0
    或:截面的周长L = 2(PS+PQ) = 16k+24(1-k) = 24-8k > 0
    0<k<1--->16<k<24

    张***

    2018-04-17 04:20:08

其他答案

    2018-04-17 07:20:08
  •     如图,平行于对角线BD,AC的截面EFGH是平行四边形,设AE∶EH=λ,侧AE∶AB=λ∶(1+λ),∴ EH∶BD =λ∶(1+λ),同理HG∶AC =1∶(1+λ)。截面的周长c=2(EH+GH)=2[(BD·λ+AC)/(1+λ)]
        (1)当BD=8,AC=12时,c=(16λ+24)/(1+λ),∴ λ=(24-c)/(c-16),
    ∵ 0<λ<8,解得,152/7
    		                
    		            

    U***

    2018-04-17 07:20:08

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