立体几何空间四边形的对角线分别为12，8问平行于对角线的平面截爱问知识人

立体几何

空间四边形的对角线分别为12，8。
问平行于对角线的平面截空间四边形的截面的周长的取值范围为？
要过程。

泡***

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如图：任取AB上点P，过P且平行于对角线的截面为PQRS
--->PS∥BD∥QR, PQ∥AC∥SR--->PQRS是平行四边形
设AP/AB=k(0＜k＜1)--->PS=kBD，PQ=(1-k)AC
--->截面的周长L = 2(PS+PQ) = 24k+16(1-k) = 16+8k > 0
或：截面的周长L = 2(PS+PQ) = 16k+24(1-k) = 24-8k > 0
0＜k＜1--->16＜k＜24

w***

2006-12-07 14:37:44

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    如图,平行于对角线BD，AC的截面EFGH是平行四边形，设AE∶EH=λ，侧AE∶AB=λ∶（1+λ），∴ EH∶BD =λ∶（1+λ），同理HG∶AC =1∶（1+λ）。截面的周长c=2（EH+GH）=2[(BD·λ+AC)/(1+λ)]
    （1）当BD=8，AC=12时,c=(16λ+24)/(1+λ),∴ λ=(24-c)/(c-16),
∵ 0<λ<8,解得,152/7
		                全部

曼***

2006-12-07 14:32:26

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