判断题 设△ABC三边长为a,b,c, 且满足:a+1/a=b+1/b=c+1/c，则三角形是正三角形吗？ 解 不一定是正三角形，等腰三角形是肯定的。反例如下: a=4,b=4,c=1/4.而上述三数满足a+1/a=b+1/b=c+1/c.
a+1/a=b+1/b=c+1/c 由a+1/a=b+1/b，得ab+a=ab+b,根据等式的基本性质，两边减去ab得 a=b 同理 由b+1/b=c+1/c得b=c a+1/a=c+1/c得a=c 所以a=b=c,即三角形是等边三角形
由a+1/a=b+1/b=c+1/c， 得a-b=(1/b)-(1/a)=(a-b)/ab 即（a-b)-(a-b)/ab=0 也即（a-b)［1-1/ab］=0 当a和 b不都等于1时，因为ab＞0，所以［1-1/ab］≠0 所以（a-b)=0，即a=b， 同理a=c,b=c.即a=b=c. 当a和 b都等于1时，同理可证三角形为正三角形。
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