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直线与抛物线

直线I与抛物线y^2=16x相交于两点A、B，M（3，2）是AB的中点，求直线I的方程。

青***

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A(x1,y1), B(x2,y2)
==> (x1+x2)/2=3, (y1+y2)/2=2 ...(1)
直线I: x=ky+b ...(2)
抛物线: y^2=16x ...(3)
(2)(3) ==> y^2-16ky-16b=0
y1+y2=16k, y1*y2=-16b
x1+x2=(y1^2+y2^2)/16=[(y1+y2)^2-2*y1y2]/16
==> k=1/4, b=5/2
==> 直线I的方程: x=y/4 +5/2
即: 4x-y-10=0

m***

2007-05-24 23:11:23

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直线I与抛物线y^=16x相交于两点A、B，M（3，2）是AB的中点，求直线I的方程。
设坐标：A(xA,yA),B(xB,yB)--->xA+xB=6,yA+yB=4
有：yA^=16xA,yB^=16xB
两式相减：(yA+yB)(yA-yB)=16(xA-xB)
--->k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=16/(yA+yB)=4
由点斜式，AB方程为：y-2=4(x-3)，即：4x-y=10

w***

2007-05-25 08:28:48

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