不存在，用反证法证明之 设三次曲线f(x)=ax^3+bx^2+cx+d， 假设存在有两个切点(m,f(m)),(n,f(n))的切线，其斜率k(m≠n)※。 k=[f(m)-f(n)]/(m-n) =[(am^3+bm^2+cm+d)-(an^3+bn^2+cn+d)]/(m-n) =a(m^2+mn+n^2)+b(m+n)+c 即：k=a(m^2+mn+n^2)+b(m+n)+c（*） 又：f'(x)=3ax^2+2bx+c，k=f'(m)=f'(n) k=3am^2+2bm+c=3an^2+2bn+c, 2k=3a(m^2+n^2)+2b(m+n)+2c（**） (**)减2倍的(*), 0=a(m^2-2mn+n^2) a(m-n)=0，因为a≠0，所以m=n，这与假设※中m≠n矛盾， 故假设不成立。
所以，不存在一条直线与三次函数的图象相切但有两个切点。 。
答：在特殊情况下存在。 例如y=x^3，曲线上点(0,0)是驻点，也是拐点， 过这点的切线与曲线只有一个公共点。 ------------------------ ...详情>>
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