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高二几何

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高二几何

三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行

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  • 2007-03-04 10:23:44
    证:设平面A交B于直线c,B交C于a,C交A于b.(A读作alpha,B读作beta,C读作gamma)
    因为直线a、b在平面C上,所以或平行、或交于点P。
    如果a平行于b,b在平面A上,所以直线a平行于平面A。而直线c也在平面A上,所以直线a和c不相交。但是直线a、c同时在平面B内,因此a、c互相平行。
    所以三交线互相平行。
    如果a、b相交于点P,那么P在a上,也就在平面B上,P在b上也就在A上,于是P是平面A、B的公共点,也就在A、B的公共直线c上。
    所以a、b、c三线共点。
    因此两两相交的三平面的交线或平行、或交于一点。

    y***

    2007-03-04 10:23:44

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