已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c. 求证:a,b,c相交于同一点,或a‖b‖c. 证明:∵α∩β=a,β∩γ=b ∴a,bβ ∴a,b相交或a‖b. (1)a,b相交时,不妨设a∩b=P,即P∈a,P∈b 而a,bβ,aα ∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点 又∵α∩γ=c 由公理2知P∈c ∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点. (2)当a‖b时 ∵α∩γ=c且aα,aγ ∴a‖c且a‖b ∴a‖b‖c 故a,b,c两两平行. 由此可知a,b,c相交于一点或两两平行. 说明:此结论常常作为定理使用,在判断问题中经常被使用.
答：两个平面交于一条直线，如果第三个平面与这交线平行，那么第一条交线必将平行于后两条交线。 如果第三个平面与第一条交线相交，那么这三条交线交于一点。所以选D.详情>>
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