高中数学不等式
当不等式log(a2-1)(x2-2x+3)大于负1在X属于[0,3]时恒成立,求实数a的取值范围(a,x后的2是平方,要有详细过程)a2-1在log底下
设y=x2-2x+3,当x在[0,3]时y的值在[2,6]范围内。所以当a2-1大于1时不等式成立;当a2-1大于0小于1,此时对数函数为减函数,因此a2-1大于0小于1/6时不等式成立。综合上述两种情况得实数a的取值范围是a〈-根号2或-1〈a〈-根号7/6或根号7/6〈a〈1或a〉根号2
不等式化为:log{a^2-1}(x^2-2x+3)>log{a^2-1}[1/(a^2-1)]。({ }内为底数) ①若a^2-1>1,即a^2>2,要使不等式成立,则x^2-2x+3>1/(a^2-1),即(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4>0, 令f(x)=(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4,因为x属于[0,3]时,f(x)>0恒成立,所以f(0)>0,代入解得a^2>4/3 且f(3)>0,代入解得a^2>7/6,又a^2>2,联合得a^2>2,即a<-√2或a>√2。
②若0<a^2-1<1即1<a^2<2,要使不等式成立,则x^2-2x+3<1/(a^2-1),即(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4<0, 因为x属于[0,3]时,f(x)>0恒成立,所以f(0)<0,代入解得a^2<4/3且f(3)<0,代入解得a^2<7/6, 又1<a^2<2,联合得1<a^2<7/6,即-√42/6<a<-1或1<a<√42/6。
综合①②得a<-√2或-√42/6<a<-1或1<a<√42/6或a>√2。 。
问:取值范围若不等式0≤x+1≤2成立时,则关于x的不等式x-a-1>0也成立,求实数a的取值范围
答:0≤x+1≤2 -> -1≤X≤1 (1) 要使:x-a-1>0即:x>a+1也成立,只需要(1)中x的最小值>a+1即可,即:-1>a+1 得到a<-2详情>>
答:那是 因为你不够认真学习详情>>
答:学而不思则罔,思而不学则殆: 只学习而不思考,就会陷入迷惘而无所收获,就会盲目崇拜,生搬硬套;只思考而不学习,那理论与实践就会产生偏差,理论无法正确地指导实践,...详情>>