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数学:抛物线问题

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数学:抛物线问题

5.??物线x^2=2y上离点A(0,a)最近的点恰好是顶点的充要条件是（   ）
A.a≤0    B.a≤1/2    C.a≤1     D.a≤2

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  • 2006-11-24 15:28:59 
    选C
设P（x,y），|PA|^2=x^2+(y-a)^2=2y+(y-a)^2
                  =y^2-2(a-1)y+a^2=f(y),(y≥0)
函数f(y)的对称轴y=a-1
1)若-10,即a>1时,f(y)在y=a-1时,f(y)min=f(a-1)=2a-1,此时x=±√[2(a-1)],P点不是抛物线顶点
3)当a≤0时,|PA|min=-a,此时P点(0,0)是抛物线顶点
∴ ??物线x^2=2y上离点A(0,a)最近的点恰好是顶点的充要条件是a≤1

    曼***

    2006-11-24 15:28:59

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