证明:对于题中钝角三角形,由柯西不等式得, [(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+(a^2+b^2)][1/(b^2+c^2)+1/(c^2+a^2)+1/(a^2+b^2)]>=(a+b+c)^2 a^2/(b^2+c^2)+b^2/(c^2+a^2)+c^2/(a^2+b^2)>=(a+b+c)^2/2(a^2+b^2+c^2)。
要使原不等式成立,证明(a+b+c)^2/(a^2+b^2+c^2)>=5/3即可。 事实上,(a+b+c)^2/2(a^2+b^2+c^2)>=5/3 10a^2+10b^2+10c^2>=3(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca) a^2+b^2+c^2+6(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)>=0 a^2+b^2+c^2+3[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0。
显然,此式成立。 故原不等式a^2/(b^2+c^2+)+b^2/(c^2+a^2)+c^2/(a^2+b^2)>=5/3 成立!。
max(A,B,C)≥90°，所以这个是钝角三角形，因为指教三角形有勾股定理，钝角三角形就变成不等式，(b^2+c^2)。。。这3个可以化成另一边，两短边平方和小于第三边，做分母就变成大于，一直化下去就应该可以得到，因为^^^^^这个我不知道是什么符号。
答：对三角形三内角而言，以下必有一个成立 A≥π/3≥B≥C和C≥B≥π/3≥A 总有(sinB/2-1/2)(sinC/2-1/2)≥0 即4sinB/2sinC...详情>>
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答：口头教育，严重的要开除（如若，您对我的答复满意，请选择“对我有用”谢谢您的采纳。）详情>>
