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函数y=sinxcosx+sinx-cosx+1的值域?

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  • 2006-08-18 17:07:32
    设t=sinx-cosx=√2sin(x-45`),则-√2<=t<=√2
    因为t^2=1-2sinxcosx
    所以sinxcosx=(1-t^2)/2
     y=(1-t^2)/2+t+1=(-1/2)(t-1)^2+2
     t=1时,y有最大值2
    t=-√2时,y有在最小值1/2-√2
    值域为[1/2-√2,2]

    青***

    2006-08-18 17:07:32

其他答案

    2006-08-18 17:19:54
  • y=sinxcosx+sinx-cosx+1
    =1/2*sun2a+√2/2sin(x-pai/4)+1
    =1/2*cos(2a-pai/2)+√2/2sin(x-pai/4)+1
    =1/2*cos2(a-pai/4)+√2/2sin(x-pai/4)+1
    =1/2*[1-2sin^2(a-pai/4)]+√2/2sin(x-pai/4)+1
    =-sin^2(a-pai/4)+√2/2sin(x-pai/4)+3/2
    设2sin(x-pai/4)=t∈[-1,1]
    y=-t^2+√2/2t+3/2
    =-(t+√2/4)^2+13/8∈[(√2+1)/2,13/8]
    所以所求函数值域为:[(√2+1)/2,13/8]

    上***

    2006-08-18 17:19:54

  • 2006-08-18 16:32:04
  •  你时常为遇到难题而发愁吗?在家学习时,你希望身边有各科老师时刻伴随着你、帮助你解难答疑吗?你不上补习班、不请家教,成绩也能提高吗?这些并不是幻想、奢望。只要你进入全国最专业、最优秀的中学各科试题搜索网站“随你问”,收录了近100万道中学各科试题供你查询,每题有答案或思维过程,3秒内帮你解难答疑。 凡遇到疑难问题,输入题目中的几个关键词,都可能找到此题,查看解题思路;或找到同类型的题,让你举一反三,触类旁通;实在搜不到此题,还可以到“答疑论坛”请教随时在线的答疑老师或热心网友(这些老师都是来自全国各地学校的教育专家和一线教师),迅速解决学习中的疑难问题,赶快行动吧,好老师就到你身边。

    y***

    2006-08-18 16:32:04

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