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已知圆P满足截y轴所得的弦长为2

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已知圆P满足截y轴所得的弦长为2

已知圆P满足:截y轴所得的弦长为2;被x轴分成两段圆弧的长的比是3:1;......已知圆P满足:截y轴所得的弦长为2;被x轴分成两段圆弧的长的比是3:1;圆心到直线l:x-2y=0的距离为(根号5)/5.求圆P的方程.
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  • 2006-08-02 16:51:31
    已知圆P满足:截y轴所得的弦长为2;被x轴分成两段圆弧的长的比是3:1;圆心到直线l:x-2y=0的距离为√5/5.求圆P的方程.
    设圆心为P(s,t),半径为r--->圆P: (x-s)^+(y-t)^=r^
    截y轴所得的弦长为2------------------->r^-s^=1
    被x轴分成两段圆弧的长的比是3:1
    --->P与x轴上的弦构成等腰直角三角形--->r^=2t^
    距离d(P,l)=√5/5=|s-2t|/√5---------->(s-2t)^=1
    --->2t^-s^=1=s^-4st+4t^
    --->2s^-4st+2t^=2(s-t)^=0--->s=t
    --->s=t=±1--->r^=2
    --->圆P方程: (x±1)^+(y±1)^=2, 即:x^+y^±(2x+2y)=0(如图)

    w***

    2006-08-02 16:51:31

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