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2006-04-28 15:34:57

• 在一元二次方程x^-2(a-3)x-b^+9=0中，a,b∈{1,2,3,4,5,6},则该二次方程有两个不等正根的概率P等于多少？
  (a,b)的所有组合数=6*6=36
  二次方程有两个不等正根x1、x2--->
  (1)判别式=4(a-3)^+4(b^-9)＞0--->(a-3)^+b^＞3^
  ...--->(a,b)在以(3,0)为圆心、3为半径的圆内
  (2)x1+x2=2(a-3)＞0------------->a＞3
  (3)x1x2=-b^+9＞0--------------->-3＜b＜3
  如图:综合(1)(2)(3):(a,b)的取值只有(4,1)(5,1)(4,2)(5,2)四组
  所以：二次方程有两个不等正根的概率P = 4/36 = 1/9

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  w***

  2006-04-28 15:34:57

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2006-04-28 15:01:30

• 解： 有两个不等根，则
      [2(a-3)]^2 - 4*1*(-b^2+9) > 0 得 b^2+a^2-6a>0 ===> b>3
     方程的根x=a-3 + (b^2+a^2-6a)^(1/2),另一根x=a-3 - (b^2+a^2-6a)^(1/2),
  只要x=a-3 - (b^2+a^2-6a)^(1/2)>0, 就可满足方程有两个正根，
        由a-3 - (b^2+a^2-6a)^(1/2)>0，得b<3
     综上所述，该二次方程有两个不等正根的概率P等于0

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  m***

  2006-04-28 15:01:30

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