因式分解12种方法（一）

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：

操作方法

1、？提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、？分解因式x3？-2x？2-x(2003淮安市中考题)x3？-2x2-x=x(x2-2x-1)

2、？应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a2？+4ab+4b2？(2003南通市中考题)解：a2？+4ab+4b2？=（a+2b）2

3、？分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2？+5n-mn-5m解：m2？+5n-mn-5m=？m？2-5m？-mn+5n？=？(m2？-5m？)+(-mn+5n)？=m(m-5)-n(m-5)？=(m-5)(m-n)

4、？十字相乘法对于mx2？+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d）(bx+c)例4、分解因式7x2？-19x-6分析：1？×7=7,2×(-3)=-6？1×2+7×(-3)=-19解：7x2？-19x-6=（7x+2）(x-3)

5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例5、分解因式x2？+6x-40解x2？+6x-40=x2？+6x+(9)？-(9)？-40=(x+3)2？-(7)2？=[(x+3)+7]*[(x+3)？–？7]？=(x+10)(x-4)

6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)？=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)？=(c+b)(c-a)(a+b)

特别提示

分解要彻底（是否有公因式,是否可用公式）

最后结果只有小括号