已知cosθ＝（cosα－cosβ）
已知cosθ＝（cosα－cosβ）/（1－cosαcosβ）求证：tan(θ/2)的平方=tan(α/2)的平方cot(β/2)的平方已知cosθ＝（cosα－cosβ）/（1－cosαcosβ） 求证：tan(θ/2)的平方=tan(α/2)的平方cot(β/2)的平方
因为：[tan(x/2)]^2=(1-cosx)/(1+cosx) 所以：[tan(θ/2)]^2=(1-cosθ)/(1+cosθ) =[1-(cosα－cosβ)/(1－cosαcosβ)]/[1+(cosα－cosβ)/(1－cosαcosβ)] =(1－cosαcosβ-cosα+cosβ)/(1－cosαcosβ+cosα－cosβ) =[(1-cosα)(1+cosβ)]/[(1+cosα)(1-cosβ)] =[(1-cosα)/(1+cosα)][(1+cosβ)/(1-cosβ)] =[tan(α/2)]^2*[cot(β/2)]^2。
解： 因为：[tan(x/2)]^2=(1-cosx)/(1+cosx) 所以：[tan(θ/2)]^2=(1-cosθ)/(1+cosθ) =[1-(cosα－cosβ)/(1－cosαcosβ)]/[1+(cosα－cosβ)/(1－cosαcosβ)] =(1－cosαcosβ-cosα+cosβ)/(1－cosαcosβ+cosα－cosβ) =[(1-cosα)(1+cosβ)]/[(1+cosα)(1-cosβ)] =[(1-cosα)/(1+cosα)][(1+cosβ)/(1-cosβ)] =[tan(α/2)]^2*[cot(β/2)]^2。
答：用合分比定理及和(差)化积公式:cosa=cosbcosrcosa/cosb=cosr/1(cosa-cosb)/(cosa+cosb)=(cosr-1)/(c...详情>>
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