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求教一道向量题,如图,在Rt△ABC中,已知∠BAC=90度,

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求教一道向量题,如图,在Rt△ABC中,已知∠BAC=90度,

求教一道向量题,如图,在Rt△ABC中,已知∠BAC=90度,若长为2a的线段PQ以点A为中心,问向量PQ与向量BC的夹角取何值时向量BP*向量CQ的值最大?并求出这个最大值。谢谢。

求教一道向量题,如图……
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  • 2005-12-12 21:20:56
    解:如图,以A为原点,PQ指向Q点设a两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系.
    设|AB|=c,|AC|=b,
    则A(0,0),B(c,0),C(0,b),
    且|PQ|=2a,|BC|=a.
    设动点P(x,y),则Q(-x,-y)
    ∴向量BP=(x-c,y),
    向量CQ=(-x,-y-b),
    向量BC=(-c,b),
    向量PQ=(-2x,-2y)
    ∴向量BP·向量CQ=-(x^2+y^2)+cx-by
    ∵cosq=[(向量PQ*向量BC)/(Ι向量PQΙ*Ι 向量BCΙ)]=(cx-by)/a^2
    ∴cx-by=a^2cos.q
    ∴向量BP·向量CQ=-a^2+a^2cosq
    ∴当q =0时,向量BP·向量CQ最大,最大值为0.
    

    u***

    2005-12-12 21:20:56

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