已知：AD是三角形ABC的中线，E是AD中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：AF=1/2FC 证明:取AC中点G,连EG. ∵E是AD中点.∴EG//DC且EG=(1/2)DC=(1/4)BC ∴ΔFEG∞ΔFBC.∴FG/FC=EG/BC=1/4 ∴FC=4FG. 由FC=4FG.可得:GC=3FG ∵AG=GC=3FG.可得: AF=2FG.且FC=4FG. ∴AF=(1/2)FC 如果你不是初中生,而是高中生可以采用向量来做. 设向量AB=a,向量AF=b,设∣CF∣=t∣AF∣则向量AC=(1+t)b 向量AD=(1/2)[a+(1+t)b],向量AE=(1/4))[a+(1+t)b], 向量BF=b-a, v向量BE=向量AB-向量AE=a-(1/4)[a+(1+t)b]=(1/4)[3-+(1+t)b]
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