一道线性代数的问题
设矩阵A的第一行为3 2 2，第二行为2 3 2，第三行为2 2 3 ；矩阵B的第一行为0 1 0，第二行为1 0 1，第三行为0 0 1，B=P^(-1)A^*P.求B+E的特征值、特征向量。（A^*是A的伴随矩阵） 请大家步骤详细点，因为我正是学习阶段。谢谢
你题目仍然有错误，“矩阵B的第一行为0 1 0，第二行为1 0 1，第三行为0 0 1”中B应该是P，即“矩阵P的第一行为0 1 0，第二行为1 0 1，第三行为0 0 1，…” 我把每一步的结果告诉你，以便你检查在何处出错。如果具体哪一步仍然有疑问，可以再提问。如果图片不清楚，可以用鼠标点击以后看。
1。求A的特征多项式：（|。|表示行列式） |A-xE|=-(x-7)(x-1)^2， A的特征值=1，7。 2。1的特征向量，解（A-E）X=0， 矩阵A-E的第一行为2， 2， 2，第二行为2， 2，2，第三行为2， 2， 2， 易得X=（1，-1，0）^t ,（0，1，-1）^t（^t表示转置）。
3。7的特征向量，解（A-7E）X=0， 矩阵A-E的第一行为-4， 2， 2，第二行为2， -4，2，第三行为2， 2， -4， X=（1，1，1）^t。 4。由于AA^*=|A|E，所以A^*，A有相同的特征向量，而特征值分别为： |A|/1=7，|A|/7=1。
5。A^*+E，A^*有相同的特征向量，而特征值分别为： 7+1=8，1+1=2。 6。B+E=P^(-1)[A^*+E]P，A^*+E有相同的特征值6，0。 而8的特征向量为P^(-1)（1，-1，0）^t ,P^(-1)（0，1，-1）^t 而2的特征向量为P^(-1)（1，1，1）^t , P^(-1)第一行为0， 1， -1，第二行为1， 0，0，第三行为0， 0， 1， 所以而8的特征向量为：（-1，1，0）^t ,（2，0，-1）^t。
而2的特征向量为（0，1，1）^t 。 。
等一会
答：不知道楼主学到哪一章，下面给出一个浅显一点的证明（证明见附件）。详情>>
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