[a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2 =a^2+b^2+4+1/a^2+1/b^2 >=(a+b)^2/2+4+(a^2+b^2)/(a*b)^2 =4.5+(a^2+b^2)/(a*b)^2 >=4.5+(a+b)^2/[2*(a*b)^2] (*) 因为 a*b=4.5+1/[2*0.25^2]=4.5+8=25/2 当且仅当a=b=0.5时，所有等号成立
[a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2≥25/2 a^2+(1/a)^2+b^2+(1/b)^2≥17/2, (1) 设a=1/2+u，|u|b=1/2-u,代入（1） ==》a^2+(1/a)^2+b^2+(1/b)^2= =1/2+2u^2+4[1/（1+2u)]^2+4[1/（1-2u)]^2= =8（1+u^2)/[(1-4u^2)^2]+1/2+2u^2≥8+1/2=17/2.
a,b是正数，且a+b=1 ==> 1 >= 2*genhao(ab) ==> ab -ab >= -1/4 ...(1), 1/(ab) >= 4 ...(2) 因此： [a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2 = [(a+b)^2 -2ab] +[(a+b)^2 -2ab]/(ab)^2 + 4 >= 1/2 + [(1/ab -1)^2 - 1] + 4 >= 1/2 + [(4-1)^2 - 1] + 4 = 25/2
解： [a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2 =a^2+2+(1/a)^2+b^2+2+(1/b)^2 =a^2+b^2+(1/a)^2+(1/b)^2+4 >=(a+b)^2/2+(1/a+1/b)^2/2+4 (利用a^2+b^2>=(a+b)^2/2) =1/2+(a+b)^2/[2*(ab)^2]+4 >=1/2+1/(1/8)+4 (利用ab<=(a+b)^2/4) =1/2+8+4 =25/2
