三角形证明题
三角形ABC的内角ABC 的角平分线与外角 ACE的 角平分线交于点D，过D作BC的平行线分别交AB、AC与M、N。 问题：线段MN与BM、CN之间有怎样的数量关系？请你猜一猜，然后证明你的猜想。
设角B与角ACE的平分线相交于F，BF交AC于G， 因为∠ACF=∠ECF,而BE∥MF,所以又有∠ECF=∠NFC,所以∠NFC=∠ACF，所以NF=NC， 同理，因为∠ABF=∠FBC,而∠FBC=∠NFB,所以∠ABF=∠NFB,所以MN+NF=MB, 又因为已经证出NF=NC,所以MN+NC=MB
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2005-08-24 11:38:29
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