一道三角函数
已知f（x）是以3为周期的奇函数，且f（1）=1，又a=sinθ+√2 bcosθ。 1． 若a=b=√2/2 求f（tanθ+cotθ） 2． 若 b=-√2/2 a， θ∈[0，π/4]，求a的取值范围
不简单啊 第1小题： ∵a=sinθ+√2 bcosθ且a=b=√2/2 ∴sin(θ+45度)=1/2 ∴θ=360k度-15度或θ=360k度+105度 ∴tgθ=-(2-√3)或tgθ=-(2+√3) ∴ctgθ=1/tgθ=1/(2-√3)=-(2+√3)或=-(2-√3) ∴tanθ+cotθ=-(2-√3)-(2+√3)=-4或=-(2+√3)-(2-√3)=-4 ∵f（x）是以3为周期的奇函数 ∴f(tanθ+cotθ)=f(-4)=f(-4+3)=f(-1)=-f(1)=-1 第2小题： ∵a=sinθ+√2 bcosθ且b=-√2/2 a ∴a=sinθ-acosθ可以化成： cosθ^2(a^2+1)+2a^2cosθ+(a^2-1)=0 整理得：[(a^2+1)cosθ+(a^2-1)](cosθ+1)=0 ∵θ∈[0，π/4] ∴(cosθ+1)≠0 ∴(a^2+1)cosθ+(a^2-1)=0；则cosθ=-(a^2-1)/(a^2+1) ∴√2/2≤-(a^2-1)/(a^2+1)≤1 解之：3-2√2≤a≤3+2√2。
答：f(x+2π)=f(x) f(-x)=-f(x) f(5/2π)=f(π/2+2π)=f(π/2)=-f(-π/2)=1详情>>
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