三角函数
已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期为π的函数,且当x∈【0,π/2】时,f(x)=sinx 一 求证x∈【-π/2,0】与x∈【-π,-π/2】的f(x)的解析式相同,并求出此解析式 二 写出f(x)≥1/2的x的取值集合
由其是偶函数,f(x)=f(-x),x∈【-π/2,0】。 此时-x∈【0,π/2】。所以f(-x)=sin(-x) 所以f(x)=sin(-x),x∈【-π/2,0】。 尤其是周期为π的函数,所以f(x)=f(x+π),x∈【-π,-π/2】 此时x+π∈【0,π/2】。所以f(x)=f(x+π)=sin(x+π)=-sinx=sin(-x),x∈【-π,-π/2】。 命题得证。 由上容易求得f(x)=|sin(x)| 2 f(x)=|sin(x)| ≥1/2的解集为{x|π/6+kπ<=x<=5π/6+kπ,k∈Z}
一、x∈[-π/2,0]时-x∈[0,π/2], f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx; x∈[-π,-π/2]时x+π∈[0,π/2], f(x)=f(x+π)=sin(x+π)=-sinx. 二、f(x)=|sinx|>=1/2,x的取值集合为 {x|(k+1/6)π<=x<=(k+5/6)π,k∈Z}.
答:x=-2 f(X)=F(-X)=F(2-X) 将-x用x取代 有F(X)=F(2X)详情>>