中考数学
将半径=4的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,求当圆柱的侧面积最大时,圆柱的底面半径=?请写过程
将半径=4的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,求当圆柱的侧面积最大时,圆柱的底面半径=? 如图 半径为4的半圆的弧长为πr=4π 围成圆锥体后,圆锥体的底面圆周长为4π,圆锥体母线OA=4 那么底面圆的半径PA=4π/(2π)=2 则在Rt△APO中,OP=4*(√3/2)=2√3 设圆柱体与圆锥体侧面相交于点C,圆柱体的高为h=BC 设圆柱体底面圆半径为BP=r(0<r<2) 则由Rt△ABC∽Rt△APO得到:AB/AP=BC/OP 即,(2-r)/2=h/2√3 所以,h=√3*(2-r) 则圆柱体的侧面积S=2πr*h =2πr*√3*(2-r) =2√3π*(-r^2+2r) 那么,对于二次函数f(r)=-r^2+2r来说,当r=-b/2a=1时有最大值 所以,圆柱体侧面积最大时,底面圆半径为r=1
将半径=4的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,求当圆柱的侧面积最大时,圆柱的底面半径=? 如图 半径为4的半圆的弧长为πr=4π 围成圆锥体后,圆锥体的底面圆周长为4π,圆锥体母线OA=4 那么底面圆的半径PA=4π/(2π)=2 则在Rt△APO中,OP=4*(√3/2)=2√3 设圆柱体与圆锥体侧面相交于点C,圆柱体的高为h=BC 设圆柱体底面圆半径为BP=r(0<r<2) 则由Rt△ABC∽Rt△APO得到:AB/AP=BC/OP 即,(2-r)/2=h/2√3 所以,h=√3*(2-r) 则圆柱体的侧面积S=2πr*h =2πr*√3*(2-r) =2√3π*(-r^2+2r) 那么,对于二次函数f(r)=-r^2+2r来说,当r=-b/2a=1时有最大值 所以,圆柱体侧面积最大时,底面圆半径为r=1
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