已知抛物线Y=-X^2+3上存在关于直线X+Y=0对称的相异两点? 爱问知识人

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已知抛物线Y=-X^2+3上存在关于直线X+Y=0对称的相异两点A,B,则AB=?
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圆***

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直线AB的方程设为 y=x+b, 代入y=-x^2+3
x+b=-x^2+3,x^2+x+b-3=0(*),
x1+x2=-1,
y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=x1+x2+2b=-1+2b
线段AB的中点在直线x+y=0上
-1/2+(-1+2b)/2=0,b=1
方程(*)为x^2+x-2=0,x1=-2,x2=1
AB=(x2-x1)√2=3√2

B***

2010-12-09 19:38:28

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