高中数学 导数部分 选择题7
下列关于函数f(x)=(2x-x^2)e^x的判断正确的是: ①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}; ②f(-√2)是极小值,f(-√2)是极大值 ③f(x)既没有最小值也没有最大值 A①③ B①②③ C② D①② 请给出过程与答案 谢谢
选D ∵ e^x>0, f(x)>0x(x-2)<0, ∴ ①正确. ∵ f'(x)=(e^x)(2-x^2)=0,得驻点x=±√2,极小值f(-√2),极大值 f(√2), ∴ ②正确(原来的②可能是笔误,否则无正确选项).
答:选C x>0时,f'(x)=e^x+x^(-1)+4x+m≥(e^x)+m+2√[4x×x^(-1)=(e^x)+m+4>1+m+1=m+5, ∴ f(x)>0...详情>>