在ΔABC中，已知A=3B，求证:bc^2=(a+b)(a-b)^2 。 证明 我们来给出更一般的结论: 定理 在ΔABC中，A=nB，[n∈N] ，则三边a,b,c满足a，b，c的恒等式:fn(a，b，c)=0. 这里fn(a，b，c) 有递推关系: f1(a，b，c)=a-b fn(a，b，c)=f(n-1)[(a^2-b^2)/a，bc/a，c] 此定理证明不复杂。 所以有 当A=B时，有 f1(a，b，c)=a-b; 当A=2B时，有 f2(a，b，c)=a^2-b(b+c); 当A=3B时，有 f3(a，b，c)=(a+b)*(a-b)^2-bc^2; 当A=4B时，有 f4(a，b，c)=(a^2-b^2-bc)^2*(a^2-b^2+bc)-a^2*b*c^3。 …………
答：在ΔABC中，D是BC边上任意一点，令BC=a，CA=b，AB=c，BD=m，CD=n，∠BAD=α，∠CAD=β，AD=t。求证: (at)^2=(bm)^2...详情>>
