三角形恒等式
在ΔABC中,D是BC边上任意一点,令BC=a,CA=b,AB=c,BD=m,CD=n,∠BAD=α,∠CAD=β,AD=t。求证: (at)^2=(bm)^2+(cn)^2+2bcmn*cosA。
在ΔABC中,D是BC边上任意一点,令BC=a,CA=b,AB=c,BD=m,CD=n,∠BAD=α,∠CAD=β,AD=t。求证: (at)^2=(bm)^2+(cn)^2+2bcmn*cosA。 证明:过C点作CEAD,交BA的延长线于E。则易求得: AE=cn/m,CE=at/m。 在ΔCAE中,由余弦定理得: CE^2=CA^2+AE^2-2CA*AE*cos(B+C) (at/m)^2=b^2+(cn/m)^2+2(bcn/m)*cosA 乘以m^2即得所证恒等式。
答:在ΔABC中,D是BC边上任意一点,令BC=a,CA=b,AB=c,BD=m,CD=n,∠BAD=α,∠CAD=β,AD=t。求证: (cn)^2=(bm)^2...详情>>