圆柱的母线PA=6
圆柱的母线PA=6，正三角形ABC内接于圆柱下底免的圆O，圆柱底面圆O的半径为2.求(1)三棱锥P-圆柱的母线PA=6，正三角形ABC内接于圆柱下底免的圆O，圆柱底面圆O的半径为2.求(1)三棱锥P-ABC的体积（2）直线PC与圆柱下底面所成的角的大小（3）二面角P-BC-A大小
圆柱的母线PA=6，正三角形ABC内接于圆柱下底免的圆O，圆柱底面圆O的半径为2。
求 （1）三棱锥P-ABC的体积 如图 连接OA、OB 因为△ABC为底面圆O的内接正三角形，所以点O为正△ABC的中心 已知OA=OB=OC=2 且∠AOB=120° 所以，由余弦定理得到：AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos120° =4+4-2*2*2*(-1/2)=12 所以，AB=BC=AC=2√3 那么，正△ABC的面积S=(1/2)AB*BC*sin60°=(1/2)*2√3*2√3*(√3/2)=3√3 而圆柱的母线PA⊥面ABC 所以，三棱锥P-ABC的高为PA=6 所以，三棱锥P-ABC的体积V=(1/3)*S*PA=(1/3)*3√3*6=6√3 （2）直线PC与圆柱下底面所成的角的大小 已知PA⊥面ABC 所以，PA⊥AC 所以，∠PCA即为直线PC与下底面所成的角 在Rt△PAC中，PA=6、AC=2√3 所以，tan∠PCA=PA/AC=6/2√3=√3 所以，∠PCA=60° （3）二面角P-BC-A大小 连接AO并延长，交BC于点D 因为O是正△ABC的中心 所以，AD⊥BC 又已知PA⊥底面ABC 所以，PA⊥BC 所以，BC⊥面PAD 所以，BC⊥PD 所以，∠PDA即为二面角P-BC-A的平面角 已知AB=BC=AC=2√3 所以，AD=AB*(√3/2)=2√3*(√3/2)=3 所以，在Rt△PAD中，PA=6、AD=3 所以，tanPDA=PA/AD=6/3=2 所以，∠PDA=arctan2。
答：已知一个三棱锥的底面是边长为a的正△，侧棱长均为b，求它的内切球和外接球半径 已知三棱柱P-ABC的底面ABC为边长=a的正三角形，左右侧棱长均为b 1）外接球...详情>>
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