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还是几何问题,求助

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还是几何问题,求助

如图,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,∠DCE=45°,探索:AD、DE和EB这三条线段能否组成一个直角三角形?如果能,请加以证明;如果不能请说明理由。

如图,等腰直角三角形……
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好评回答
  • 2009-11-28 11:46:19
    答:AD、DE、EB可以组成一个直角三角形。
    证明:作∠ECF=∠ECD=45°,使CF=CD,
        则△ECD≌△ECF(SAS), 故EF=DE
      ∵∠DCE=45°,则∠DEF=90°=∠ACB
      ∴∠ACD=∠BCF(等式性质);又AC=BC
      ∴△ACD≌△BCF(SAS),则BF=AD,∠CBF=∠CAD=45°。
      则∠EBF=90°,故EB^2+BF^2=EF^2
      即EB^2+AD^2=DE^2,所以AD、DE、EB可以组成一个直角三角形。
          

    温***

    2009-11-28 11:46:19

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