设圆满足：1)、截Y轴所得的弦长为2；2)、被X轴分成的两段弧，其弧长的比是3：1，在满足条件1和2的所有园中，求圆心到直线L：X-2Y=0的距离最小的圆的方程 设圆心为C(a,b) ∵被X轴分成的两段弧，其弧长的比是3：1 ∴劣弧所对的角为90° ∴半径r＝√2×|b| （1） 再作y轴的弦心距，得r²＝a²＋1 (2) 由（1）、（2）得：2b²－a²＝1 ∵2ab≤a²＋b² ∴-4ab≥－2(a²＋b²) ∴圆心到直线L的距离d＝｜a－2b|/√5 即5d²＝(a－2b)²＝a²＋4b²－4ab ≥a²＋4b²－2(a²＋b²) ＝2b²－a²＝1 ∴5d²≥1 ，(d)min＝1/√5 当且仅当a＝b时，取等号，∴a＝b＝±1 当a＝b＝1时，圆C为：(x－1)²＋(y－1)²＝2 当a＝b＝－1时，圆C为：(x＋1)²＋(y＋1)²＝2 。
答：1. 设圆P方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 P直线x-2y=0的距离d=|a-2b|/√5(*) 令x=0,得圆与y轴两交点纵坐标y=b±√(r^2...详情>>
