已知y=f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+a/x(a＞0),且当x∈[-3,-1]时，n≤f(x)≤m恒成立，求m-n的最小值 ∵偶函数，∴当x∈[-3,-1]时，n≤f(x)≤m恒成立 等价于：当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立 f(x)=x+a/x(x＞0) 令f'(x)=1-a/x²=0--->0＜x≤√a时f(x)单调减,x≥√a时单调增 --->(1)√a≥3即a≥9时，f(x)在[1,3]上单调减 --->n≤f(3)=3+a/3，m≥f(1)=1+a --->m-n≥2a/3-2≥4 (2)1≤√a≤3即1≤a≤9时，f(x)在[1,3]上先减后增 --->n≤f(√a)=2√a，m≥max[f(1),f(3)] 即：3≤a≤9时，m≥f(1)=1+a 1≤a≤3时，m≥f(3)=3+a/3 --->3≤a≤9时,m-n≥1+a-2√a=(√a-1)²≥4 1≤a≤3时,m-n≥3+a/3-2√a=(√a-3)²/3≥4/3 (3)0＜√a≤1即0＜a≤1时，f(x)在[1,3]上单调增 --->n≤f(1)=1+a,m≥f(3)=3+a/3 --->m-n≥2-2a/3≥4/3 综上：当a=1时，m-n的最小值为4/3。
因f(x)为偶函数则, 当x∈[-3，-1]时，n≤f(x)≤m恒成立 即x∈[1，3]时，n≤f(x)≤m恒成立 m≥f(x)max,n≤f(x)min 则m-n≥f(x)max-f(x)min f'(x)=1-a/x² 讨论之 当3≥√a≥1时f(x)min=2√a f(x)max=f(1)或f(3) f(3)-f(1)=3+a/3-1-a=2-2a/3 当3≤a≤9时,f(3)≤f(1)=f(x)max 此时m-n≥f(x)max-f(x)min=a+1-2√a≥4-2√3 当1≤a4-2√3 当√a4/3 当√a>3时 f(x)min=f(3),f(x)max=f(1) 此时m-n≥f(x)max-f(x)min=2a/3-2>4 综上m-n最小值为4-2√3
答：y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x + 4/x 则f(x)=f(-x)=-(x+4/x)，(x<0) n小于等于f(x)小于等于m恒成立,那么n为f...详情>>
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